Zadania z szybkości

1.Julek ma trening o siedemnastej. O której godzinie najpóźniej musi wyjść z domu, aby dotrzeć na miejsce 15 minut przed treningiem, jeżeli ma do przebycia 14 km. Średnia szybkość z którą jedzie autobus o tej porze dnia wynosi 35 km/h.

\\ s=14 km\\ v_{śr}=35 km/h\\ t_{k(końcowe)}=17:00\\ t=16:45\\ t_{p(początkowe)}=?\\v=\frac{s}{t} \Longrightarrow t=\frac{s}{v}\\ t=\frac{14km}{35\frac{km}{h}}=0,4h\\ 0,4h*\frac{60min}{1h}=24min\\ t_p=t-0:24=16:21\\

2.Gośka i Ewa umówiły się na godzinę piętnastą na rowery w parku. Gośka kończy swoje zajęcia o 14.15, a Ewa 20 minut później. Z jaką minimalną średnią szybkością musiałaby jechać na rowerze każda z nich, żeby zdążyć, jeżeli Gośka ma do przebycia odległość 7 km, a Ewka 3 km.

\\ t=15:00\\ t_G=15:00-14:15=45min=3/4h\\ t_E=15:00-14:35=25min=0,41(6)h\\ s_G=7km\\ s_E=3km\\ v_G=?\\ v_E=?\\ v=\frac{s}{t}\\ v_G=\frac{s_G}{t_G}=9,(3)km/h\\ v_E=\frac{s_E}{t_E}=7,2km/h\\

3.W czasie pierwszych 30 minut kierowca jedzie autostradą z Krakowa do Chrzanowa ze średnią szybkością 95 km/h. Następnie zjeżdża z autostrady i przez kolejne 45 minut porusza się ze średnią szybkością 45 km/h. Oblicz średnią szybkość kierowcy na całej trasie.

\\ t_1=0,5h\\ v_1=95km/h\\ t_2=3/4h\\ v_2=45km/h\\ v_{śr}=?\\ v=\frac{s}{t}\\ v_{śr}=\frac{t_1*v_1+t_2*v_2}{t_1+t_2}=\frac{0,5h*95km/h+0,75h*45km/h}{1,25h}=\frac{47,5km+33,75km}{1,25h}=65km/h\\

4.Rowerzysta przez półtorej godziny treningu jedzie ze średnią szybkością 12 m/s, a kolejne 6 km przebywa w czasie 10 minut. Oblicz średnią szybkość rowerzysty w czasie całego treningu.

\\ v_1=12m/s=43,2km/h\\ t_1=1,5h\\ s_2=6km\\ t_2=1/6h\\ v_{śr}=?\\ v_2=?\\ v_2=\frac{s_2}{t_2}\\ v_{śr}=\frac{t_1*v_1+t_2*v_2}{t_1+t_2}=\frac{t_1*v_1+t_2*\frac{s_2}{t_2}}{t_1+t_2}=\frac{1,5h*43,2km/h+6km}{1,5h+0,1(6)h}=\frac{70,8km}{1,(6)h}\approx42,5km/h\\

5.Pierwsze cztery okrążenia o długośći 400 m każde lekkoatleta przebiega w czasie 4 min i 20 sekund, kolejne trzy i pół okrążenia w czasie 6 minut, a ostatnie 200 m przebiega z szybkością 8 m/s. Oblicz średnią szybkość lekkoatlety.

\\ l=400m\\ s_1=4l=1600m\\ t_1=4min 20s=260s\\ s_2=3,5l=1400m\\ t_2=6min=360s\\ s_3=200m\\ v_3=8m/s\\\\ v_{śr}=?\\ v=\frac{s}{t}\Longrightarrow t=\frac{s}{v}\\ t_3=\frac{s_3}{v_3}=\frac{200m}{8m/s}\\\\ v_{śr}=\frac{s_1+s_2+s_3}{t_1+t_2+t_3}=\frac{1600m+1400m+200m}{260s+360s+25s}=\frac{3200m}{645s}\approx5m/s\\\\

6.Elka codziennie biega. Oblicz jej średnią szybkość, wiedząć, że pierwszą połowę drogi przebiega z szybkością 2,4 m/s, a drugą połowę z szybkością 1,2 m/s.

\\ v_1=2,4m/s\\ v_2=1,2m/s\\ v_{śr}=?\\ s_1=s_2=s\\ v=\frac{s}{t}\Longrightarrow t=\frac{s}{v}\\ t_1=\frac{s}{v_1}\\ t_2=\frac{s}{v_2}\\\\ v_{śr}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{s+s}{\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}}=\frac{2s}{\frac{s*v_2+s*v_1}{v_1*v_2}}=\frac{2s(v_1*v_2)}{s(v_1+v_2)}=\frac{2(2,4\frac{m}{s}*1,2\frac{m}{s})}{3,6\frac{m}{s}}=\frac{5,76\frac{m}{s}}{3,6}=1,6\frac{m}{s}\\

7.Oblicz średnią szybkość kierowcy na trasie Kraków-Sandomierz, wiedząć, że przez pierwszą połowę czasu poruszał się on ze średnią szybkością 50 km/h, a przez drugą połowę ze średnią szybkością 80 km/h.

\\ v_1=50km/h\\ v_2=80km/h\\ t_1=t_2=t\\ v_{śr}=?\\ v=\frac{s}{t}\Longrightarrow s=v*t\\ s_1=v_1*t\\ s_2=v_2*t\\\\ v=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{v_1*t+v_2*t}{t+t}=\frac{t(v_1+v_2)}{2t}=\frac{50km/h+80 km/h}{2}=65km/h\\

8.Pierwszą połowę drogi z Krakowa do Krościenka bus przebywa ze średnią szybkością 30 km/h, drugą połowę ze średnią szybkością 60 km/h. W drodze powrotnej przeez pierwszą połowę czasu porusza się ze średnią szybkością 80 km/h, a przez drugą połowę czasu, ze średnią szybkością 60 km/h. Oblicz średnie szybkości busa na trasach:

a) z Krakowa do Krościenka

b) z Krościenka do Krakowa

c) z Krakowa do Krościenka i z powrotem

\\ v_1=30km/h\\ v_2=60km/h\\ v_3=80km/h\\ v_4=60km/h\\\\ s_1=s_2=s\\ t_3=t_4=t\\\\ t_1=\frac{s}{v_1}\\ t_2=\frac{s}{v_2}\\\\ s_3=t*v_3\\ s_4=t*v_4\\\\ v=\frac{s}{t}\Longrightarrow t=\frac{s}{v} \Longrightarrow s=v*t\\\\ a) v_{śr.1}=\frac{s+s}{\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2}}=\frac{2s}{\frac{s*v_2+s*v_1}{v_1*v_2}}=\frac{2s(v_1*v_2)}{s(v_1+v_2)}=\frac{2(30km/h*60km/h}{90km/h}=\frac{3600km/h}{90}=40km/h\\\\ b) v_{śr.2}=\frac{s_3+s_4}{t_3+t_4}=\frac{t*v_3+t*v_4}{t+t}=\frac{v_3+v_4}{2}=70km/h\\\\ c) s_{12}=s_{34}=s_5 (=2*s)\\\\ t_{12}=\frac{s_5}{v_{śr.1}}\\ t_{34}=\frac{s_5}{v_{śr.2}}\\\\ v_{śr}=\frac{s_5+s_5}{t_{12}+t_{34}}=\frac{2s_5}{\frac{s_5*v_{śr.1}+s_5*v_{śr.2}}{v_{śr.1}*v_{śr.2}}}=\frac{2(v_{śr.1}*v_{śr.2})}{v_{śr.1}+v_{śr.2}}=\frac{2(40km/h*70km/h}{40km/h+70km/h}=\frac{5600km/h}{110}\approx50,9km/h\\

9.Średnia szybkość motocyklisty na całej drodze była równa 30 m/s. Jeżeli 1/3 drogi przebył z szybkością 2 razy większą niż pozostałe 2/3 drogi, to z jaką szybkością średnią przebył każdy z tych odcinków?

\\ v_{śr}=30m/s\\ v_1=2v_2\\ 2s_1=s_2\\\\ v=\frac{s}{t}\Longrightarrow t=\frac{s}{v}\\\\ t_1=\frac{s_1}{v_1}\longrightarrow \frac{s_1}{2v_2}=\frac{1}{2}\frac{s_1}{v_2}\\ t_2=\frac{s_2}{v_2}\longrightarrow \frac{2s_1}{v_2}=2\frac{s_1}{v_2}\\\\ 4t_1=t_2\\\\ v_{śr}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{s_1+2s_1}{t_1+4t_1}=\frac{3s_1}{5t_1}\\\\ \frac{3}{5}v_1=30m/s\\ v_1=50m/s\\ v_2=\frac{50m/s}{2}=25m/s\\

10.Motocyklista całą trasę przebył się ze średnią szybkością 90 km/h. Oblicz, z jaką średnią szybkością poruszał się w pierwszej połowie czasu ruchu, jeżeli jego średnia szybkość była wówczas trzy razy mniejsza niż w drugiej połowie czasu.

\\ v_{śr}=90km/h\\ t_1=t_2\\ 3v_1=v_2\\ v_1=?\\\\ v=\frac{s}{t}\Longrightarrow s=v*t\\\\ v_{śr}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{v_1t_1+v_2t_2}{t_1+t_2}=\frac{v_1t_1+v_2t_1}{t_1+t_1}=\frac{t_1(v_1+v_2)}{2t_1}=\frac{v_1+v_2}{2}=\frac{v_1+3v_1}{2}=2v_1\\\\ 2v_1=90km/h\\ v_1=45km/h\\

11.Marysia wyszła z domu do sklepu oddalonego o 300m. W sklepie zorientowała się, że nie wzięła portfela, więc musiała wrócić do domu. Oblicz średnią szybkości  wartość średniej prędkości dziewczynki, jeżeli od jej wyjścia z domu do jej powrotu minęło 10 minut.

\\ \frac{1}{2}s=300m\\ s=600m\\ t=10min=600s\\ v_{śr}=\frac{600m}{600s}=1m/s\\

12.Dla młodzieży przygotowano tor gokartowy w kształcie okręgu o promieniu 12 m. Oblicz:

a) średnią szybkość i wartość średniej prędkości zawodnika, który przebył dziesięć pełnych okrążeń w czsie 75,36 s;

b) wartość średniej prędkości zawodnika po czasie odpowiednio równym: 1/4 okresu (czyli czasu, w którym zawodnik wykonuje jedno pełne okrążenie), 1/2 okresu, 1/6 okresu.

\\ r=12m\\ O=2\pi r\\ a) v_{śr}=?\\ |\vec{v_{śr}}|=?\\ s=10*O=10*2\pi r\approx 20*3,14*12m\approx 753,6m\\ t=75,36s\\ v_{śr}=\frac{s}{t}=\frac{753,6m}{75,36s}=10m/s\\ |\vec{v_{śr}}|=0\\\\ b) T=1\10*t=7,536s\\ t_1=1/4*T\\ t_2=1/2*T\\ t_3=1/6*T\\\\ v_1=?\\ v_2=?\\ v_3=?\\\\ s_1=r\sqrt{2} \\ s_2=2r \\ s_3=r \\\\ v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{r\sqrt{2}}{1/4*T}=\frac{12m*\sqrt{2}}{1/4*7,536s}\approx 9m/s\\ v_2=\frac{s_2}{t_2}=\frac{2r}{1/2*T}=\frac{12m*2}{1/2*7,536s}\approx 6,4m/s\\ v_3=\frac{s_3}{t_3}=\frac{r}{1/6*T}=\frac{12m}{1/6*7,536s}\approx 9,6m/s\\

15. Pies przebiegł po trawniku z punktu P do punktu K w czasie 14 sekund. Tor jego ruchu przedstawia odcinek PK na wykresie y(x).

a) Rozstrzygnij, czy na podstawie wykresu można wyciągnąć wniosek jakim rodzajem ruchu poruszał się pies.

b) Oblicz drogę przebytą przez psa.

Mając dodatkową informację, że ruch psa był ruchem jednostajnym, oblicz:
c) jego szybkość,

d) współrzędne v_x i v_y jego prędkości.

t=14s \\

a) Nie można, ponieważ mógł on przyspieszać, zwalniać, zatrzymywać się, itp. Wiemy jedynie, że poruszał się ruchem prostoliniowym.

b)

 \\ s^2=15^2+20^2\\ s=\sqrt{225+400}=25m\\\\

c)

 v = \frac{s}{t} = \frac{25m}{14s} \approx1,4m/s \\\\

d) korzystamy z tw. Talesa

 \\ \frac{s}{y} = \frac{v}{v_y} \longrightarrow v_y = \frac{v*y}{s} = \frac{1,8m/s*15m}{25m} \approx1,1m/s\\\\

 \frac{s}{y} = \frac{v}{v_y} \longrightarrow v_y = \frac{v*y}{s} = \frac{1,8m/s*20m}{25m} \approx1,4m/s\\\\ \\

 \vec{v_y}\approx-1,1m/s \\

(wektor skierowany jest w dół osi)

 \\ \vec{v_x}\approx1,4m/s\\

18.Młoda foka, widząc orkę w odległości 50 m za sobą, zaczyna uciekać z szybkością 43,2 km/h. Orka płynie w jej kierunku z szybkością 50,4 km/h. Napisz równania ruchu foki i orki, przyjmując, że dla orki x_0=0. Następnie wykonaj polecenia:

a) Oblicz czas, po którym orka dogoni fokę.

b) Oblicz współrzędną miejsca spotkania zwierząt

\\ v_f=43,2km/h=12m/s\\ v_o=50,4km/h=14m/s\\ x_{o.0}=0\\ x_{f.0}=50m\\

ogólne równanie ruchu dla ruchu jednostajnego prostoliniowego to

 \\ x(t)=x_0+v*t\\\\ x_o(t)=14m/s*t\\ x_f(t)=50m+12m/s*t\\

a)

 \\ x_o(t)=x_f(t)\\ t=?\\\\ 14m/s*t=50m+12m/s*t\\ 14m/s*t-12m/s*t=50m\\ t(14m/s-12m/s)=50m\\

 \\ t=\frac{50m}{2m/s}=25s\\

b)

 \\ x=?\\ x(t)=14m/s*25s=350m\\

.

20.Dwaj kajakarze poruszają się wzdłuż tej samej prostej. Pierwszy zaczyna ruch z miejsca oznaczonego napisem START i płynie przez pierwsze 25 sekund z szybkością 3 m/s, a następnie z szybkością 2 m/s. Drugi kajakarz płynie z szybkością 3,5 m/s, ale wyrusza z miejsca położonego 15 metrów za tym puunktem i o 16 sekund później od chwili startu pierwszego sportowca. Oblicz, kiedy i gdzdie, licząc od punktu startu, zawodnicy się spotkają.

\\ t_{1.1}=25s\\ v_{1.1}=3m/s\\ v_{1.2}=2m/s\\\\ x_{2.0}=15m\\ v_2=3,5m/s\\ t_{2.0}=16s\\\\ 25s-16s=9s\\

gdy pierwszy jest w 25 sekundzie ruchu, drugi jest w 9s

 \\\\ t=?\\ x=?\\ x_{1.1}(t_{1.1})=x_{1.1}(25s)=3m/s*25s=75m\\

 x_{2.1}(9s)=-15m+3,5m/s*9s=16,5m\\

W t=25s od chwili startu zawodnika 1 znajduje się on w położeniu x_{1.1}=75m, a zawodnik 2 będzie w x_{2.1}=16,5m.

\\\\

Można to dla ułatwienia liczyć jako drugi start obu z nich. Wówczas równania ruchu dla obu z nich wyglądają następująco:

 \\ x_{1.2}(t)=75m+2m/s*t\\ x_{2.2}(t)=16,5m+3,5m/s*t\\\\ x_{1.2}(t)=x_{2.2}(t)\\ 75m+2m/s*t=16,5m+3,5m/s*t\\ 3,5m/s*t-2m/s*t=75m-16,5m\\ t*1,5m=58,5m\\ t=39s\\\\

Ostateczny czas to 25s+39s=64s od startu pierwszego zawodnika.

\\\\

b)

 x=75m+2m/s*39s=75m+78m=153m\\

21. Gepard, poruszając się ruchem jednostajnie przyspieszonym z szybkością początkową równą zeru, w czasie 12 sekund przebywa drogę 216 m. Oblicz wartość przyspieszenia geparda i szybkość, którą osiągnie po tym czasie. Wyraź szybkość w km/h.

\\  v_0=0\\  t=12s\\  s=216m\\\\  a=?\\  v_k=?\\\\  v_k=v_0+a*t\\  s=v_0*t+\frac{a*t^2}{2}\longrightarrow a=\frac{2*s}{t^2}=\frac{432m}{144s^2}=3m/s^2\\  v_k=3m/s^2*12s=36m/s=129,6km/h  \\

22. Samocód ciężarowy porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem o wartości 0,8 m/s^2. Oblicz, po jakim czasie samochód osiągnie szybkość 64,8 km/h oraz drogę, którą przebędzie w tym czasie, jeżeli prędkość początkowa wynosi zero.

\\  a=0,8m/s^2\\  v_k=64,8km/h=18m/s\\  v_0=0\\\\  t=?\\  s=?\\\\  v_k=v_0+a*t \longrightarrow t=\frac{v_k}{a}=\frac{18m/s}{0,8m/s^2}=22,5s\\\\  s=v_0*t+\frac{a*t^2}{2}\\

s=\frac{0,8m/s*506,25s^2}{2}=202,5m\\  \\

Tagged under: ,

1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (12 votes, average: 3,92 out of 5)
Loading...
pobierz z Google Play pobierz z App Store
Back to top