3. Ruch harmoniczny

Siła harmoniczna – siła wprost proporcjonalna do wychylenia x z położenia równowagi, zwrócona w stronę odwrotną do wychylenia.

F = - k·x

k – współczynnik sprężystości


Oscylator harmoniczny – układ drgający, poddany działaniu siły harmonicznej

oscylator-harmoniczny

Amplituda xm – największe możliwe wychylenie z położenia równowagi

[ xm ] = 1m

Okres T – czas trwania jednego pełnego drgania

[T] = 1s

Częstotliwość f – liczba pełnych drgań w jednostce czasu

f = 1/T

[f] = 1/s = 1 Hz (herc)

Częstość kołowa

częstość-kołowa

[ω ] = 1 Hz


Ruch oscylatora - wykresy
  • położenie od czasu

x(t) = xm·sin(ωt + φ)

φ – faza początkowa

wykres-położenia-od-czasu

  • prędkość od czasu

v(t) = xmω·cos(ωt + φ)

vmax = xmω

wykres-prędkości-od-czasu

  • przyspieszenie od czasu

a(t) = - xmω²·sin(ωt + φ)

amax = xmω²

wykres-przyspieszenia-od-czasu


Siła w ruchu harmonicznym

F = - xmω²·m·sin(ωt + φ)


Okres drgań harmonicznych

-kx = -ω²·m·x

okres-drgań-harmonicznych-1

okres-drgań-harmonicznych-2

okres-drgań-harmonicznych-3

Energia w ruchu harmonicznym

Ek = mv²/2 = mxmω²·sin²(ωt)/2 = kxm²·cos²(ωt)/2

Eps = kx²/2 = kxm²·sin²(ωt)/2

Ec = Ek + Eps = kxm²/2·[sin²(ωt)+cos²(ωt)] = kxm²/2

wykres-energii-w-ruchu-harmonicznym

Tagged under: , , ,

pobierz z Google Play pobierz z App Store
Back to top