Wektory i skalary
-
WIELKOŚCI FIZYCZNE Skalar Wektor Charakteryzuje go - wartość
- wartość – długość wektora
- kierunek
- zwrot
- punkt przyłożenia
Przykłady temperatura, długość, objętość, masa, energia prędkość, siła, pęd
Wektor wyraża się jako:
a = [x2 - x1 , y2 – y1]
Wielkość wektorową będziemy oznaczać pogrubioną kursywą, np. v, a, F
A jej wartość (długość wektora) niepogrubioną, czyli np. v, a, F.
Działania na wektorach:
Mnożenie wektora przez skalar
np. 3·a
a = [ x, y]
3·a= [ 3x, 3y]
Dodawanie wektorów
a+b=c
a = [ x(a) , y(a)]
b = [ x(b) , y(b)]
a+b = [x(a) + x(b), y(a)+y(b)]
Odejmowanie wektorów (dodajemy wektor przeciwny -b)
a – b = d
a – b = [ x(a) – x(b), y(a) – y(b)]
Iloczyn skalarny
a·b = |a|·|b|·cosΘ
a = [x(a) , y(a)]
b = [x(b) , y(b)]
a·b = x(a)·x(b) + y(a)·y(b)
Θ – kąt pomiędzy wektorami a i b
|a| - długość wektora a
|a| = √x(a)² + y(a)²
Iloczyn skalarny jest przemienny
a·b = b·a
Wynikiem iloczynu skalarnego jest skalar, czyli liczba.
Iloczyn wektorowy
Warość bezwzględna iloczynu wektorowego
|a×b| = |a|·|b|·sinΘ
Θ – kąt pomiędzy wektorami a i b
Iloczyn wektorowy nie jest przemienny
a×b = -b×a
Wynikiem iloczynu wektorowego jest wektor prostopadły do wektora a i wektora b.
Rozkładanie wektora na składowe
a = ax + ay