Ciążenie powszechne – zadania

Zad. 1 Oblicz wysokość nad powierzchnią Ziemi, na której przyciąganie grawitacyjne będzie cztery razy mniejsze niż na powierzchni naszej planety. Do obliczeń przyjmij, że długość promienia kuli ziemskiej to około 6400 km.

Odp. Taka sytuacja będzie miała miejsce na wysokości około 6400 km nad powierzchnią Ziemi.

Zad. 2 Oblicz, jaka będzie wartość siły przyciągania ziemskiego dla ciała o masie 1 kg, które znajduje się na wysokości 11000 km.

Odp. Ziemia będzie przyciągać to ciało z siłą ok. 1 N.

Zad. 3 Dane są dwa przedmioty o takiej samej masie, zlokalizowane w pewnej dużej odległości od siebie. Między nimi działa określona siła przyciągania grawitacyjnego. Jak na zmianę siły przyciągania grawitacyjnego wpłynie przeniesienie połowy masy jednego ciała na drugie?

Odp. Siła przyciągania grawitacyjnego między tymi ciałami zmaleje.

Zad. 4 Oblicz wysokość nad Ziemią, na której ciężar danego ciała zmaleje 25-krotnie względem tego na powierzchni. Do obliczeń przyjmij, że długość promienia kuli ziemskiej to około 6400 km.

Odp. Taka sytuacja będzie miała miejsce na wysokości około 25600 km nad powierzchnią Ziemi.

Zad. 5 Przedmiot o masie 25 kg został umieszczony na wysokości równej 4 promieniom kuli Ziemskiej ponad jej powierzchnią. Oblicz siłę przyciągania grawitacyjnego, z jaką Ziemia przyciąga do siebie ten przedmiot.

Odp. Ziemia przyciąga ten przedmiot z siłą około 10 N.

Zad. 6 Przyjmij, że masa Księżyca jest 8-krotnie większa niż rzeczywista i krąży on wokół Ziemi w odległości 4-krotnie większej niż aktualnie. Jaki w tej sytuacji byłby stosunek siły wzajemnego przyciągania Księżyca i Ziemi w porównaniu do aktualnej siły?

Odp. Siła ta byłaby 2-krotnie mniejsza.

Zad. 7 Naukowiec, aby przeprowadzić doświadczenia, zabrał ze sobą 1 kg ziemskiego piasku, który na Ziemi wystarcza na około 120 próbek. Wylądował na Księżycu, gdzie ciężar tego piasku jest około sześciokrotnie mniejszy niż na Ziemi. Na ile próbek wystarczy mu piasku na Księżycu?

Odp. Piasku wystarczy na tyle samo próbek. Zmienił się ciężar piasku, a nie jego masa.

Zad. 8 Ziemia okrąża Słońce w ciągu 365 dni (1 roku), poruszając się z prędkością około 30 km/s. Oblicz średnią odległość Ziemi od Słońca.

Odp. Średnia odległość Ziemi od Słońca wynosi 150 mln km.

Zad. 9 Oblicz ile razy Księżyc okrąży Ziemię w ciągu roku. Do obliczeń przyjmij, że jedno okrążenie Księżyca wokół Ziemi trwa około 27 dni.

Odp. Księżyc okrąży Ziemię około 13,5 razy.

Zad. 10 Oblicz prędkość, z jaką Księżyc porusza się względem Ziemi. Do obliczeń przyjmij, że jedno okrążenie Księżyca wokół Ziemi trwa około 27 dni, a odległość Księżyca od Ziemi to 385000 km.

Odp. Prędkość, z jaką Księżyc porusza się wokół Ziemi to około 1 km/s.

Zad. 11 Pewien przedmiot leci w kierunku powierzchni Ziemi, na skutek przyciągania ziemskiego. Zgodnie z zasadami oddziaływania ciał ono również przyciąga naszą planetę do siebie. Z jakiego powodu więc nie obserwujemy ruchu Ziemi w kierunku tego przedmiotu?

Odp. Przyspieszenie, z jakim Ziemia „spada” na przedmiot jest tyle razy mniejsze, ile razy większa jest jej masa od masy przedmiotu. Dodatkowo obserwator, który znajduje się na powierzchni planety, nie może zaobserwować tego procesu.

Zad. 12 Co by się stało z Księżycem, gdyby nagle przestała oddziaływać siłą grawitacji między nim a Ziemią?

Odp. Księżyc zacząłby oddalać się od Ziemi, w ruchu po torze prostoliniowym. Tor ten byłby styczny do okręgu, po którym poruszał się do momentu zniknięcia siły grawitacji.

Zad. 13 Satelita wojskowy nieposiadający napędu własnego oddalił się od Ziemi na pewną odległość, ale nadal pozostał wewnątrz Układu Słonecznego. Aby to osiągnąć, jego prędkość musiała być równa lub większa od I czy II prędkości kosmicznej?

Odp. Jego prędkość musiała być równa lub większa od II prędkości kosmicznej.

Zad. 14 Oblicz, na jakiej wysokości siła przyciągania będzie o połowę mniejsza niż na powierzchni Ziemi.

Odp. Siła przyciągania będzie o połowę mniejsza na wysokości około 3000 km.

Zad. 15 Satelita wojskowy nieposiadający napędu własnego krąży wokół Ziemi w pobliżu jej powierzchni po orbicie kołowej. Aby to osiągnąć, jego prędkość musiała być równa I czy II prędkości kosmicznej?

Odp. Opisany ruch możliwy był w sytuacji, gdy satelita osiągnął prędkość równą I prędkości kosmicznej.

Zad. 16 Ruch planet został opisany przez licznych astronautów na przestrzeni wieku. Przeanalizuj ten temat na podstawie poglądów Kopernika i Ptolemeusza. Oceń, czym różnią się poglądy tych astronautów.

Odp. Układem odniesienia w rozważaniach Ptolemeusza była Ziemia, a dla Kopernika Słońce. Co ciekawe, poglądy te nie są ze sobą sprzeczne, gdyż układ odniesienia może stanowić dowolne ciało.