2. Prawa Keplera, I i II prędkość kosmiczna

I prawo Keplera

Każda planeta Układu Słonecznego porusza się wokół Słońca po orbicie w kształcie elipsy, w której w jednym z ognisk jest Słońce.

---

 

II prawo Keplera

W równych odstępach czasu promień wodzący planety, poprowadzony od Słońca, zakreśla równe pola.

---

 

III prawo Keplera

Stosunek kwadratu okresu T obiegu wokół Słońca do sześcianu promienia orbity r jest taki sam dla każdej planety Układu Słonecznego.

T²/r³ = const

T₁²/T₂² = r₁³/r₂³

---

 

I prędkość kosmiczna – najmniejsza prędkość początkowa, z jaką musi poruszać się ciało, aby poruszało się po orbicie ciała niebieskiego

 

Podczas ruchu orbitalnego po orbicie kołowej siła grawitacji stanowi siłę dośrodkową.

mv²/R = GMm/R²

v² = GM/R

v_I = √GM/R

dla Ziemi: v_I ≈ 7,91 km/s

 

v_I – I prędkość kosmiczna
m – masa ciała, które krąży po orbicie
M – masa ciała niebieskiego, wokół którego krąży ciało o masie m
R - promień orbity satelity krążącego wokół ciała niebieskiego
G – stała grawitacji

---

 

II prędkość kosmiczna – najmniejsza prędkość początkowa, z jaką musi poruszać się ciało, aby opuściło orbitę i nieskończenie oddaliło się od ciała niebieskiego

 

v_II = √2GM/R

dla Ziemi: v_II ≈ 11,19 km/s