4. Wahadło matematyczne, drgania tłumione i wymuszone

Wahadło matematyczne – punktowa masa zawieszona na nieważkiej i nierozciągliwej nici

dla małych kątów wychylenia → przybliżenie ruchu w poziomie:

tgα ≈ x/l

F_d = F_g·tgα = m·g·x/l

ruch harmoniczny:

F_d = F_s

- m·g·x/l = - k·x → k = mg/l

Izochronizm drgań wahadła – okres drgań nie zależy od ich amplitudy

---

Drgania tłumione – amplituda maleje w czasie na skutek działania zewnętrznych sił tłumiących.

Najczęstsza reprezentacja siły tłumienia:

F = -b·v

v – prędkość
b – współczynnik wprostproporcjonalności

---

Drgania wymuszone - drgania (tłumione), których amplituda jest podtrzymywana przez okresowo zmienną siłę wymuszającą.

Siła wymuszająca:

F = P·cos(ωt)

P – stała amplituda
ω – częstość siły wymuszającej

Rezonans mechaniczny – wzrost amplitudy drgań występujący przy określonej, tak zwanej rezonansowej częstości drgań ω, rezonans następuje gdy dwa układy drgające mają zbliżone częstości drgań własnych.