4. Rzuty

Ruch w polu grawitacyjnym

1. Rzut poziomy

v₀ = v_1x = v_2x = v_x = const

z – zasięg rzutu
H – wysokość początkowa
v₀ – prędkość początkowa

Ruch w rzucie poziomym to złożenie dwóch ruchów:

• ruchu względem osi x: ruchu jednostajny prostoliniowy
• ruchu względem osi y: ruchu jednostajnie zmienny prostoliniowy – spadek swobodny

v_x = z/t = v₀ → z = v₀ t

h = gt²/2 → t = √2h/g

z = v₀√2h/g

x(t) = v₀ t → t = x/v₀

y(t) = h – gt²/2

Równanie ruchu: y(x) = h – g(x/v₀ )²/2

---

 

1. Rzut ukośny

v₀ = v_1x = v₂ = const

z – zasięg rzutu
h_max– wysokość maksymalna
v₀ – prędkość początkowa
α – kąt pod jakim rzucono ciało względem poziomu
t₁ – czas wznoszenia
t₂ – czas opadania
t – całkowity czas ruchu

t₁ = t₂ = ½ t

Ruch w rzucie ukośnym to złożenie dwóch ruchów:

• ruchu względem osi x: ruchu jednostajny prostoliniowy
• ruchu względem osi y: ruchu jednostajnie zmienny prostoliniowy

Etapy ruchu:

1. wznoszenie – ruch jednostajnie opóźniony
2. opadanie – ruch jednostajnie przyspieszony

v_0y = v₀·sinα

v_0x = v₀·cosα

t = 2v_0y /g = 2 v₀·sinα /g

z = v_0x·t = 2 v₀²·sinα·cosα /g

Wysokość maksymalna:

E_k = E_p → mv_0y ²/2 = mgh_max → h_max = v_0y ²/2g

h_max = v₀²·sin²α/2g

x(t) = v_0x·t = v₀·t·cosα → t = x/ v₀·cosα

y(t) = v_0y·t – gt²/2 = v₀·sinα·t – gt²/2

Równanie ruchu:

y(x) = x·tgα – gx²/2 v₀²·cos²α