3. Energia i praca w polu centralnym

 

Energia potencjalna w polu centralnym

Ep = - GMm/r

G – stała grawitacji
M – masa ciała niebieskiego
m – masa ciała
r – odległość od ciała niebieskiego

Potencjał pola grawitacyjnego dla jednorodnej kuli

V = - GM/r

[V] = 1 J/kg = 1 m²/s²

Praca w polu centralnym

W = ΔE_p = E_p2 - E_p1 = - GMm/r₂ - ( - GMm/r₁) = GMm(1/r₁ – 1/r₂)

r₁ – odległość od ciała niebieskiego na początku
r₂ – odległość od ciała niebieskiego na końcu

Praca w polu jednorodnym	Praca w polu centralnym
Wz = Fz∙Δr (Fz = const) Wz – praca wykonana przez siłę zewnętrzną Fz – siła zewnętrzna, która równoważy siłę ciężkości Δr - przemieszczenie	Wz = GMm(1/r1 – 1/r2) Wz – praca wykonana przez siłę zewnętrzną r1 – odległość od ciała niebieskiego na początku r2 – odległość od ciała niebieskiego na końcu

 

Pole zachowawcze – pole, w którym praca wykonana przeciwko siłom tego pola nie zależy od toru i drogi, a jedynie od położenia początkowego i końcowego.

Jednorodne i centralne pole grawitacyjne są polami zachowawczymi.