3. Długość, czas, pęd, prędkości, energia relatywistycznie

Skrócenie długości

l = l₀·√(1- v²/c²)

l – długość ciała mierzona w układzie, względem którego ciało się porusza
l₀ - długość ciała mierzona w układzie związanym z poruszającym się ciałem (czyli np. z jego powierzchni)
v – prędkość jednego układu względem drugiego

Skrócenie długości następuje tylko w kierunku ruchu ciała.

---

Dylatacja czasu

t = t₀/√(1- v²/c²) = γ·t₀

t – czas mierzony w układzie, względem którego ciało się porusza
t₀ – czas upływający w układzie związanym z poruszającym się ciałem (czyli np. z jego powierzchni)
v – prędkość jednego układu względem drugiego

---

Pęd relatywistyczny

p = mv/√(1- v²/c²) = γ·mv

Relatywistyczne prawo składania prędkości

v₁ – prędkość obiektu 1 względem spoczywającego układu
v₂ – prędkość obiektu 2 względem spoczywającego układu
v – prędkość obiektu 1 wyznaczona przez obserwatora w obiekcie 2 (lub odwrotnie)

Znak '+' występuje, gdy obiekty mają przeciwne zwroty prędkości (czyli oddalają się lub zbliżają się do siebie), a znak '-', gdy mają te same zwroty (gonią się).

---

Energia spoczynkowa

E₀ = mc²

[E] = 1eV = 1,6·10-19 J

---

Energia kinetyczna relatywistycznie

E_k = (γ – 1)mc²

---

Energia całkowita

E_c = E₀ + E_k = γmc²