Ruch harmoniczny tłumiony – charakterystyka i istotne pojęcia

Ruch harmoniczny tłumiony to specyficzny rodzaj ruchu z okresowym odchyleniem ciała. W codziennym życiu co rusz spotykamy się z drganiami. To one sprawiają, że słyszymy brzdękanie gitary czy po prostu muzykę z głośników. Sam dźwięk w końcu jest przenoszony poprzez poruszanie się cząsteczek powietrza. Obecne, choć mniej oczywiste są także drgania elektronów, które przenoszą fale radiowe. Przyjrzyjmy się zatem specyfice ruchu drgającego.

Ruch harmoniczny tłumiony – ważne pojęcia

Najpierw pomówmy o kluczowych terminach potrzebnych do opisania rodzaju ruchu harmonicznego. Po pierwsze, jest on okresowy, a odchylenie ciała, które się tak porusza, od położenia równowagi można przedstawić jako jakąś sinusoidalną funkcję. Jeśli trygonometria nie jest ci obca, to może już się domyślasz, że to znaczy, że taki wykres będzie przypominał wykres sinusa bądź cosinusa. Co jeszcze warto wiedzieć? Należy znać pojęcie amplitudy, czyli maksymalnego wychylenia od położenia równowagi oraz okresu drgań, czyli czasu wykonania jednego pełnego drgania. Z okresem drgania wiążą się z kolei częstość i częstotliwość.

Choć czasem używa się tych pojęć zamiennie, to częstotliwość to po prostu liczba drgań w jednostce czasu, a częstość to przesunięcie kątowe wykonane w jednostce czasu. Co za tym idzie, częstotliwość wyrażamy w hercach (1 Hz, czyli inaczej 1/s), a częstość w radianach na sekundę. Przeliczenia na radiany dokonujemy w następujący sposób: kąt wyrażony w stopniach mnożymy razy π i dzielimy przez 180°.

Ruch harmoniczny tłumiony – charakterystyka

Przyjrzyjmy się teraz tytułowemu ruchowi. Dlaczego w rzeczywistości wprawione w ruch ciała się zatrzymują? Wynika to, po pierwsze z rozpraszania energii w miejscu, gdzie zamocowaliśmy drgający układ, po drugie z oporu powietrza (lub innego ośrodka, w którym znajduje się ciało). Wskutek tych dwóch czynników, tak jak wcześniej wspominaliśmy, energia mechaniczna przekształci się w cieplną. Jeśli ciało porusza się z niewielką prędkością, wówczas jej iloczyn oraz stałej tłumienia pozwala nam otrzymać wartość siły oporu. Zależność tą możemy opisać wzorem: F = -bv, gdzie F – siła tłumienia, b – jego stała, v – prędkość ciała, Znak minus we wzorze służy podkreśleniu, że wyliczana nim siła przeciwdziała ruchowi.

Znajomość początkowej siły, która poruszyła ciało oraz siły oporu pozwala nam wyliczyć spadek amplitudy drgań, oraz ich energii. Niestety, obliczenia te wymagają skomplikowanego aparatu matematycznego, zatem warto po prostu zapamiętać, że w przypadku, gdy tłumienie nie jest duże to i jedna, i druga wartość w wyniku tłumienia maleje wykładniczo. A co w przypadku, gdy tłumienie osiąga wartość krytyczną? Wtedy ciało, zamiast drgać coraz wolniej, po prostu wraca do położenia równowagi w jak najkrótszym czasie.

Jednakże, zbadanie częstości tłumionych drgań oraz ich okresu jest nieco prostsze. Do ich opisu przyda nam się jeszcze jedna wielkość fizyczna, nazywana współczynnikiem tłumienia. Oznaczamy go grecką literą β (beta) i jest równy b/2m, gdzie m – masa drgającego ciała. Częstość tłumionych drgań jest równa, gdzie ω (małe omega) oznacza ich początkową częstość. Z lekcji fizyki wiemy, że okres drgań jest odwrotnie proporcjonalny do ich częstości. Zatem matematycznie udowodniliśmy dość oczywiste założenie, że w wyniku tłumionego ruchu ciało będzie poruszało się coraz wolniej. Czy istnieje jeszcze jakaś wielkość fizyczna związana z tłumieniem? Tak, wyróżniamy jeszcze współczynnik dobroci. Oznaczamy go literą Q i wyraża stosunek energii zgromadzonej do utraconej w jednym okresie.

Ruch harmoniczny tłumiony w elektronice i telekomunikacji

Czy tłumienie dotyczy tylko mechanicznych układów? Nie, jest to problem także w elektronice oraz telekomunikacji. Bez względu na to, czy sygnał porusza się w powietrzu, światłowodzie czy miedzianym kablu część jego energii zostanie utracona. Wynika to z oddawania jej w postaci promieniowania elektromagnetycznego oraz tak jak poprzednio, pokonywania oporu ośrodka. Dlatego właśnie nie możemy wykorzystywać zbyt długich kabli połączeniowych. Jeśli jednak, z jakichś względów, sygnał musi przebyć długą drogę, to możemy zastosować jego regeneratory. To właśnie dzięki nim możemy bez problemu zadzwonić na inny kontynent. Używamy ich już od XIX w., kiedy to ludzkość wynalazła radio i telefon.

Przykładowo, w światłowodach taki wzmacniacz działa poprzez fotodiodę, która zamienia fotony ze światła na impuls elektryczny. Następnie jest on wzmacniany i filtrowany, a później laser zamienia prąd z powrotem na światło. Wzmacniacze używane w sieciach komputerowych z kolei nie odfiltrowują błędów w transmisji, gdyż działają na jej najniższej warstwie – fizycznej. Za to skupiają się na wzmocnieniu fali. Cyfrowe regeneratory mogą ponadto poprawiać jej parametry czasowe oraz kształt. Obecnie takie urządzenia są już wbudowane w gotowe koncentratory, przełączniki itp. Dlatego też, w użytkowaniu domowym rolę takiej maszyny może przejąć router. Jak jeszcze możemy przeciwdziałać tłumieniu pożądanych drgań? W tym celu dobieramy urządzenia o jak najwyższym współczynniku dobroci.