Prawo Ampera – wzory i zastosowania wraz z równaniem Maxwella

Prawo Ampera wiąże natężenie prądu płynącego przez przewodnik z indukcją magnetyczną wokół niego, co ułatwia wyznaczenie wypadkowego pola magnetycznego. Moglibyśmy wyznaczyć je i bez użycia tej zależności, ale byłoby to bardzo skomplikowane i zapewne wymagałoby komputera do przeprowadzenia obliczeń. Zatem, jeśli tylko możemy znaleźć w naszym układzie pewną symetrię, to możemy ułatwić sobie życie i zastosować podane niżej wzory.

Prawo Ampera - wzory i zastosowania

Istnieje kilka przypadków, które nie wymagają przeprowadzania całkowania. Uproszczony wzór używany w takim przypadku można by przedstawić jako:
B * (długość badanego konturu) = µ * (badane natężenie), gdzie µ oznacza przenikalność magnetyczną ośrodka i wynosi 4π⋅10−7 Tm/A. Pozostaje wtedy tylko wyznaczyć wartości konturu oraz natężenia.

Rozpatrując pole magnetyczne na zewnątrz przewodnika, możemy założyć, że wartość indukcji magnetycznej jest taka sama w każdym punkcie przewodu. Nasz przewód będzie kołem w przekroju, zatem jego obwód będzie oczywiście równy 2πR. Lewa strona równania będzie wyglądać następująco:Sprawa ma się bardzo podobnie z polem magnetycznym wewnątrz przewodu. Różnica w równaniu dotyczy bowiem tylko jego prawej strony. Wynika to z faktu, że tym razem badamy jakąś część wnętrza przewodu – więc jej promień musi być mniejszy od promienia całego przekroju. Więc tym razem badane natężenie będzie wyrażone wzorem:, gdzie r – promień badanej przez nas części, R – promień przekroju przewodu. W takim razie obliczenie indukcji będzie wyglądało następująco:

Prawo Ampera w innych obliczeniach

Sprawa ma się bardzo podobnie z polem magnetycznym wewnątrz przewodu. Różnica w równaniu dotyczy bowiem tylko jego prawej strony. Wynika to z faktu, że tym razem badamy jakąś część wnętrza przewodu – więc jej promień musi być mniejszy od promienia całego przekroju. Więc tym razem badane natężenie będzie wyrażone wzorem I*(r2/R2):, gdzie r – promień badanej przez nas części, R – promień przekroju przewodu. W takim razie obliczenie indukcji będzie wyglądało następująco:

Całkowania można także uniknąć, obliczając pole magnetyczne wewnątrz cewki, przez którą płynie prąd. Przypomnijmy, cewka umożliwia gromadzenie energii w polu magnetycznym. Przeprowadzając obliczenia, wybieramy fragment cewki, który chcemy rozpatrywać. Lewa strona równania będzie miała postać Bh, gdzie B – wartość indukcji magnetycznej, h – długość badanego fragmentu. Następnie, należy obliczyć prąd, który przepływa w tym miejscu. Możemy tu założyć, że cewka ma pewną ilość zwojów na jednostkę długości. Oznaczmy liczbę zwojów jako „n” i możemy policzyć wtedy całkowity prąd płynący przez dany kontur – można go wyrazić wzorem. Stąd już prosta droga do policzenia indukcji, gdyż równanie będzie miało postać:

Równanie Maxwella

Prawo Ampera to temat rozległy i omawiając go nie można zapomnieć o jego rozszerzeniu przez angielskiego fizyka Jamesa Clerka Maxwella. Modyfikacja Maxwella uwzględniła jeszcze jedno źródło pola magnetycznego – jest nim także zmiana pola elektrycznego. Tak rozszerzone równanie może opisywać prawo Faradaya, którego treść brzmi następująco: „zmiana strumienia indukcji magnetycznej przez powierzchnię zamkniętej pętli powoduje powstanie w niej siły elektromotorycznej, a kierunek płynącego prądu jest taki, żeby przeciwdziałać zmianom, które powodują indukcję”.