Jaka jest waga i gęstość Legolasa, skoro nie zapada się w sypkim śniegu?

W większości fantasy elfy mają subtelne a jednak silne zdolności. Lepiej widzą, długo żyją i są silniejsze. Najbardziej sławny elf w świecie fikcji – Legolas – ma wszystkie te zdolności oraz jedną dodatkową – może chodzić po śniegu oraz innych powierzchniach w sposób, który nie powinien być możliwy. Więc zadaliśmy sobie pytanie: jaka jest gęstość elfa?

Ponieważ ta właściwość Legolasa występuje zarówno w książkach jak i w filmie, postanowiliśmy to zbadać. W książkach jest wspomniane o tym, jak wszyscy walczą ze śniegiem, nawet Gandalf nie mógł przez niego przejść i zapadał się po pas. Natomiast Legolas szedł po jego powierzchni, prawie nie zostawiając śladów.

Świetnie obrazuje to ten filmik:

Tak, owszem odpowiedź jest pewnie dość prosta: magia. Ale nas to nie zadowala. Więc zapomnijmy na chwilę o zaklęciach i skupmy się na fizyce. Skoro Legolas jest w stanie iść po powierzchni sypkiego śniegu, oznacza to, że jest bardzo lekki. Jesteśmy nawet w stanie to obliczyć.

Dlaczego ciała zapadają się w śniegu?

W momencie gdy twoja stopa naciska na sypki śnieg, zapada się on. Naciskając na śnieg przezwyciężasz jego siłę. Najbardziej uśredniona siła, jaką znaleźliśmy to około 3100Pa. Oznacza to, że każdy 1m² śniegu jest w stanie przyjąć 3100 Newtonów siły, zanim się zapadnie.

Teraz musimy obliczyć ile śniegu ugnie się pod stopami Legolasa. Dla uproszczenia, przyjmiemy, że stopy Legolasa są okręgami. Jeśli weźmiemy pod uwagę fakt, że nie naciskamy na podłoże całą stopą, możemy założyć, że powierzchnia okręgu będzie mieć 100cm². Obliczyliśmy to na podstawie badań nad tym, jaka część stopy dotyka podłoża w danych warunkach.

„Prawie nie zostawiając śladów” dla nas oznacza, że jego stopy nie zapadają się głębiej niż 5 centymetrów. W ten sposób mamy już wszystkie dane potrzebne aby obliczyć ile Legolas musiałby ważyć, aby chodzić po śniegu.

No to ile waży Legolas?

Siła nacisku będzie równa obwodowi koła, który przyjęliśmy za stopę Legolasa pomnożonemu przez głębokość na jaką się zapada - t, oraz przez siłę śniegu – σ, czyli 3100Pa.

Z obliczeń otrzymamy tylko 54N, czyli (po dalszych obliczeniach, których ci oszczędzimy) 5,5kg. Tyle musiałby ważyć Legolas, aby nie zapadać się w śniegu.

Znając tą liczbę możemy obliczyć gęstoś Legolasa, ale najpierw sprawdźmy nasze obliczenia. Założenie, że chodzenie po śniegu działa tak samo jak robienie w czymś dziury to znaczne uproszczenie. Nie bierzemy pod uwagę jak gęsta jest pokrywa śniegu, ani tego, że warstwy śniegu mogą mieć różną gęstość.

Porozmawiajmy o badaniu, które sprawdziło, jak człowiek porusza się po śniegu. Badanie o którym mowa zostało opublikowane na Zachodniej Konferencji Śniegowej przez Phillipa Farnesa i opisywało jak różne zwierzęta, w tym ludzie poruszają się po śniegu w oparciu o nacisk jaki wywierali podczas chodzenia po nim.

Według badania zależność między chodzeniem, naciskiem i głębokości zapadania stwierdza, że aby stopa zanurzyła się w śniegu tylko na 5cm, musi wywierać nacisk 5kPa. Jeśli pomnożymy to przez powierzchnię jednej stopy Legolasa otrzymamy 50N. Poprzednio otrzymaliśmy 54N. Wychodzi na to, że nie pomyliliśmy się za bardzo w obliczeniach.

Ale dla pewności, sprawdźmy to jeszcze raz. Nie możesz zmienić swojej masy, ani grawitacji. Jedyne co możesz zrobić, aby chodzić po śniegu jak elf to założyć rakiety śnieżne. Zwiększają one powierzchnię twojej stopy pozwalając Ci inaczej rozłożyć masę ciała i tym samym utrzymać się na powierzchni.

Według badań, człowiek idący po śniegu w rakietach naciska na niego z siłą 6kP. Jeśli dokonamy na tym kilku obliczeń, otrzymamy 830 Newtonów, czyli około 81kg. A to jest raczej dość przeciętna waga dla ludzkiego mężczyzny. Co więcej, taki mężczyzna zapadałby się w śnieg mając na sobie rakiety około 5cm.

Wynika z tego, że gdyby Legolas miał na sobie rakiety śniegowe, mógłby ważyć tyle, co normalny mężczyzna. A to potwierdza nasze obliczenia.

To jaka jest gęstość Legolasa?

Legolas musi mieć około 50N wagi, jeśli nie chce zapadać się w śniegu więcej niż 5cm. Jeśli podzielimy to przez przyspieszenie spowodowane grawitacją, otrzymamy gęstość ciała, czyli 72,8kg na każdy m³ Legolasa.

Wyjaśnijmy to trochę, bo abstrakcje nie są fajne. Gęstość, którą przedstawiliśmy jest dziesięć razy mniejsza niż woda. Oznacza to, że Legolas unosiłby się na każdej wodzie, co zapewne znacznie utrudniałoby wzięcie kąpieli.

Ale, robi się ciekawiej. Istnieje coś takiego jak aerożel. Jest to substancja tak lekka, że można postawić go na kwiatku bez uginania jego płatków. Legolas, mógłby zrobić to samo – usiąść na kwiatach, kompletnie ich nie gniotąc. Mógłby nawet położyć się na trawce, nie gniotąc ani jednego jej źdźbła.

Ale przyjrzyjmy się po raz kolejny scenie z filmu. Wygląda na to, że Legolas nie zapada się w śniegu w ogóle. Jeśli zmienimy wszystkie nasze założenia tak, aby znalazły się jak najbliżej tego, co widzimy w filmie, to okaże się, że waga Legolasa bliższa jest aerożelowi zrobionemu z grafenu, który jest tak lekki, że to zdjęcie wygląda jakby ktoś użył na nim photoshopa. A nic takiego nie miało miejsca.

Aerożel jest lżejszy od powietrza. Jest tak lekki, że gdyby Legolas miał taką gęstość i mógł się poruszać, to scena, kiedy skacze po spadających kamieniach byłaby możliwa.

Wychodzi na to, że elfy są zrobione z jednego z najlżejszych materiałów znanych ludziom. Możliwe, że musiałby być jeszcze lżejszy, ponieważ kiedy chodzisz lub biegasz, naciskasz na podłoże z większą siłą niż ważysz.