Ciśnienie w cieczy - zadania

Zad. 1 W pewnej firmie wykorzystywana jest maszyna hydrauliczna zbudowana z dwóch tłoków. Powierzchnia pierwszego tłoka jest cztery razy mniejsza od powierzchni drugiego tłoka. Jeżeli za pomocą pierwszego tłoka wywrzemy na ciecz parcie, to ciecz to jakie parcie i śnienie wywrze ta ciecz na drugi tłok?

Odp. Parcie będzie pięciokrotnie większe, a ciśnienie pozostanie równe w obu tłokach.

Zad. 2 Z dwóch cylindrów o różnych przekrojach zbudowano podnośnik hydrauliczny i napełniono go olejem maszynowym. Z jaką siłą należy zadziałać na mniejszy tłok, aby większy mógł podnieść ciało o ciężarze 2000N, jeżeli powierzchnia większego tłoka jest większa 100 razy od powierzchni mniejszego tłoka? W obliczeniach nie uwzględniaj tarcia.

Odp. Należy wywrzeć parcie o wartości 20 N.

Zad. 3 W prasie hydraulicznej powierzchnia małego tłoka wynosi 10 cm2, a dużego 200 cm2.. Z jaką siłą należy zadziałać na mniejszy tłok, aby wywrzeć na prasowane ciało nacisk o wartości 20 kN

Odp. Należy zadziałać z siłą 1000N.

Zad. 4 W podnośniku hydraulicznym powierzchnia małego tłoka wynosi 10 cm2, a dużego 40 cm2. Mały tłok podnośnika, pod działaniem siły o wartości 300N, przesunął się o 60cm. Oblicz wysokość na jaką duży tłok podniósł ciało oraz masę tego ciała.

Odp. Ciało zostało podniesione na wysokość 7,5 cm i miało masę 60 kg.

Zad. 5 Na mały tłok podnośnika działa siła o wartości 200 N, a jego duży tłok podnosi masę 400 kg. Jaka jest powierzchnia małego tłoka, jeżeli powierzchnia dużego równa jest 100cm2.

Odp. Powierzchnia małego tłoka jest równa 5cm2

Zad. 6 W maszynie hydraulicznej powierzchnia małego tłoka wynosi 20 cm2, a dużego tłoka 80 cm2. Na mały tłok zadziałała siła 400 N, a pod jej działaniem przesunął się on o 32 cm. O ile centymetrów przesunął się drugi tłok i jaka była wartość siły jaka na niego zadziałała?

Odp. Drugi tłok przesunął się o 8 cm, a zadziałała na niego siła 1600N.

Zad. 7 W podnośniku hydraulicznym powierzchnia dużego tłoka wynosi 100cm2. Mały tłok tego podnośnika może tłoczyć olej pod maksymalnym ciśnieniem o wartości 4 MPa. Oblicz maksymalną masę ciała, jaką może unieść duży tłok w tym podnośniku.

Odp. Duży tłok tego podnośnika może unieść ciało o maksymalnej masie 4000kg.

Zad. 8 Hamulec samochodowy uruchamiany jest pod naciskiem nogi kierowcy na tłoczek w cylindrze pod pedałem hamulca. Jak się ma siła działania nogi kierowcy na tłoczek pod pedałem hamulca, w porównaniu z siłą działania tłoka przy kole? W którym z tych cylindrów długość suwu tłoka będzie mniejsza?

Odp. Wartość siły działania nogi kierowcy na tłoczek pod pedałem hamulca jest mniejsza niż wartość siły działania tłoka przy kole, długość suwu przy nim również będzie mniejsza.

Zad. 9 W maszynie hydraulicznej powierzchnia większego tłoka wynosi 2 dm2, a mniejszy tłok wytwarza ciśnienie w cieczy równe 100 N/cm2. Oblicz wartość siły działającej na większy tłok w maszynie.

Odp. Wartość siły działającej na większy tłok w maszynie to 20 kN.

Zad. 10 Na tłoczek strzykawki lekarskiej zadziałał palec z siłą o wartości 6N. Powierzchnia tego tłoczka to 1,5 cm2, a powierzchnia otworu w igle to 0,25mm2. Oblicz z jaką siłą wyciskane jest lekarstwo z igły strzykawki.

Odp. Lekarstwo wyciskane jest z siłą około 0,01N.

Zad. 11 Do szklanki nalano pewną ilość wody, jednakże górny jej poziom nie sięgnął krawędzi szklanki. Chłopiec zanurzył palec w wodzie. Jak pod wpływem zanurzenia palca zmieniła się siła nacisku wody na dno szklanki?

Odp. Zanurzenie palca w niepełnej szklance spowodowało wzrost wysokości słupa wody, a co za tym idzie wzrost parcia wody na dno szklanki.

Zad. 12 Od czego zależy ciśnienie cieczy na dnie naczynia?

Odp. Ciśnienie na dnie naczynia zależy od wysokości słupa cieczy i jej gęstości.

Zad. 13 Z dwóch cylindrów o różnych przekrojach zbudowano podnośnik hydrauliczny i napełniono go olejem maszynowym. Na mniejszy tłok zadziałano z maksymalną siłą 40N. Ciało o jakim ciężarze mógł on podnieść, jeżeli powierzchnia większego tłoka jest większa 100 razy od powierzchni mniejszego tłoka? W obliczeniach nie uwzględniaj tarcia.

Odp. Mógł podnieść ciało o ciężarze 4000 N.

Zad. 14 Woda została przelana z talerza do szklanki. Jak zmieni się ciśnienie wywierane przez tę wodę na dno talerza, w porównaniu z ciśnieniem wywieranym na dno szklanki?

Odp. Ciśnienie na dnie talerza zmaleje, ponieważ wysokość słupa wody ulegnie zmniejszeniu.

Zad. 15 Trzy naczynia o różnym kształcie zostały napełnione wodą do takiego samego poziomu, a potem wrzucono do każdego z nich kostkę o identycznych wymiarach. Jakim zmianom uległo ciśnienie wywierane przez wodę na dno naczyń po wrzuceniu do nich kostek?

Odp. Ciśnienie wywierane przez wodę na dno naczyń wzrosło, ponieważ kostki opadając na dno zwiększyły wysokość słupa wody.

Zad. 16 Słup rtęci o wysokości 12 cm wywiera parcie na dno szklanki o powierzchni 12 cm2. Gęstość rtęci to 13,6 g/cm3. Oblicz parcie jakie rtęć wywiera na dno szklanki.

Odp. Rtęć wywiera na dno szklanki parcie o wartości około 19,58 N.

Zad. 17 Słup rtęci wywiera parcie o sile 15 N na dno szklanki o powierzchni 12 cm2. Gęstość rtęci to 13,6 g/cm3. Jaka jest wysokość słupa rtęci?

Odp. Wysokość słupa rtęci to około 9,2 cm.

Zad. 18 Butelkę o wysokości 20cm zalano do pełna wodą. Gęstość wody to 1000 kg/m3. Oblicz wartość ciśnienia wody na dnie butelki.

Odp. Wartość ciśnienia wody na dnie butelki wyniesie 2 kPa.

Zad. 19 Na linie opuszczono ze statku do oceanu batysferę. Gęstość wody morskiej to 1030 kg/m3. Jej ścianki mogą wytrzymać maksymalne ciśnienie o wartości 20 MPa. Oblicz maksymalną głębokość, na jaką można bezpiecznie opuścić batysferę.

Odp. Batysferę można bezpiecznie opuścić na około 2 km.

Zad. 20 Batyskaf zanurzył się na Oceanie Spokojnym na głębokość 10 000m. Gęstość wody morskiej to 1030 kg/m3. Oblicz wartość ciśnienia jaką wytrzymały ścianki batyskafu.

Odp. Ścianki batyskafu musiały wytrzymać ciśnienie 100MPa

Zad. 21 Jaka jest w przybliżeniu wartość ciśnienia nad nie Rowu Mariańskiego? Gęstość wody morskiej to 1030 kg/m3. Przyjmij, że głębokość Rowu Mariańskiego to 11035 m.

Odp. Ciśnienie panujące w rowie mariańskim ma wartość ok 113MPa

Zad. 22 Okręt podwodny w wyniku kontaktu z wrogim okrętem zanurzyła się głęboko pod wodę w celu ucieczki. Na pokrywę włazu powierzchni 30dm2 naciska woda z siłą 2,4 MN. Gęstość wody morskiej to 1030 kg/m3. Oblicz na głębokość na jakiej znajduje się okręt.

Odp. Okręt znajduje się na głębokości około 776 m.

Zad. 23 Woda w instalacji wodociągowej musi dopłynąć na wysokość 60 m. Gęstość wody to
1000 kg/m3. Oblicz wartość ciśnienia, jakie musi wytwarzać pompa hydroforu, aby woda sięgnęła tej wysokości.

Odp. Hydrofor musi wytwarzać ciśnienie około 600 kPa

Zad. 24 Woda płynie w instalacji wodociągowej w górę. Hydrofor wytwarza ciśnienie 200 kPa. Gęstość wody to 1000 kg/m3. Na jaką wysokość dopłynie woda?

Odp. Woda dopłynie na wysokość 20 m.

Zad. 25 Płetwonurek, w kombinezonie o powierzchni całkowitej 2,5m2, zanurzył się w oceanie na głębokość 30m. Gęstość wody morskiej to 1030 kg/m3. Oblicz siłę nacisku wody na kombinezon.

Odp. Siła nacisku wody na kombinezon to 0,75MN

Zad. 26 Menzurka o wysokości około 20 cm została napełniona do połowy naftą, a drugą połowę zajmuje woda. Gęstość wody to 1000 kg/m3, a gęstość nafty to 800 kg/m3. Oblicz ciśnienie wywierane przez te dwie substancje na dno menzurki.

Odp. Ciśnienie na dnie menzurki wynosi 18hPa

Zad. 27 Naczynie o kształcie stożkowym i naczynie o kształcie cylindrycznym napełniono wodą do tego samego poziomu. W którym z tych naczyń ciśnienie wywierane na dno będzie mniejsze?

Odp. W żadnym – w obu naczyniach jest taka sama wysokość słupa wody, więc ciśnienie w nich jest takie samo.

Zad. 28 Dwa naczynia mają jednakową powierzchnię dna, ale różne pojemności i kształty. Do obu z nich nalano wody do jednakowej wysokości. W którym z naczyń parcie cieczy na dno będzie większe?

Odp. W żadnym – w obu naczyniach parcie jest jednakowe.

Zad. 29 Dwa naczynia mają jednakowe powierzchnie dna i ciężar, ale różny kształt – pierwsze z nich to wąska szklanka o równej szerokości na całej długości, drugie to szeroka szklanka, rozszerzająca się ku górze. Oba te naczynia napełniono wodą do tego samego poziomu. Jaka jest różnica w ciśnieniu wywieranym przez te naczynia na ich dna oraz stół?

Odp. Woda wywiera większy nacisk na dno w pierwszym, wąskim naczyniu. Ciśnienie wywierane na stół będzie takie samo w przypadku obu naczyń.

Zad. 30 Dwa naczynia mają jednakowy ciężar i wielkość powierzchni dna, ale różny kształt – pierwsze z nich jest smukłe i przypomina butelkę, a drugie z nich jest szerokie i przypomina baryłkę. Oba te naczynia napełniono wodą do tego samego poziomu. Jaka jest różnica w ciśnieniu wywieranym przez te naczynia na ich dna oraz stół?

Odp. Woda wywiera większy nacisk na stół w drugim, szerszym naczyniu. Ciśnienie wywierane na dno będzie takie samo w przypadku obu naczyń.

Zad. 31 Dane jest naczynie wypełnione cieczą. Parcie cieczy na dno naczynia jest równe ciężarowi tej cieczy. Jaki kształt ma naczynie, w którym znajduje się ciecz?

Odp. Naczynie to jest pionowe i ma równoległe ścianki.

Zad. 32 Dane są dwie szklane rurki o orientacji pionowej, które połączono gumowym przewodem, a następnie napełniono wodą. Taka konstrukcja pozwala na określenie czy blat stołu jest poziomy. W jaki sposób można to zrobić?

Odp. Rurki oraz gumowy przewód tworzą naczynia połączone. Poziom wody w pionowych rurkach będzie jednakowy, kiedy przestrzeń na której stoją jest wypoziomowana. Można w ten sposób dokonać oceny poziomu blatu stołu, fundamentu budynku itp.

Zad. 33 Dane jest naczynie. Parcie cieczy w tym naczyniu jest większe niż ciężar cieczy w nim zawartej. Jaki kształt ma to naczynie?

Odp. Naczynie musiało zwężać się ku górze

Zad. 34 Dwa naczynia o różnej pojemności połączono rurką. Na jej środku umieszczono kranik, a do obu naczyń wlano jednakową ilość wody. Co się stanie kiedy otworzymy kranik?

Odp. Po odkręceniu kranika woda będzie przepływać z mniejszego naczynia w kierunku większego naczynia.

Zad. 35 Dwa jednakowe naczynia połączono rurką, a na jej środku umieszczono kranik. Do jednego z naczyń wlano naftę, a do drugiej wodę o tej samej objętości. Co się stanie kiedy otworzymy kranik?

Odp. Po odkręceniu kranika woda przeleje się częściowo do naczynia z naftą. Jest tak dlatego, że gęstość nafty jest mniejsza od gęstości wody.

Zad. 36 Otwarty manometr rtęciowy dołączono do wlotu zbiornika gazu. Poziom rtęci w obu jego ramionach był jednakowy. Jakie jest ciśnienie gazu w zbiorniku?

Odp. Ciśnienie gazu w zbiorniku jest równe sumie ciśnienia rtęci na dnie rurki i ciśnienia atmosferycznego.

Zad. 37 Pod umywalką montuje się tzw. syfon. Jest to element hydrauliczny w postaci metalowego lub plastykowego kubeczka, bądź zgiętej rury. Do czego on służy?

Odp. Woda, która znajduje się w syfonie uniemożliwia wydobywanie się do mieszkania nieprzyjemnych zapachów z sieci kanalizacyjnej.

Zad. 38 Duży słój wypełniono częściowo wodą i umieszczono w nim pływający do góry dnem mniejszy słoik, który od dołu wypełnił się częściowo wodą. Szyjkę dużego słoja obwiązano szczelnie błoną gumową. Jak na ilość wody w mniejszym słoiku wpłynie wywarcie nacisku na błonę?

Odp. Powietrze w małym słoiku zostanie ściśnięte, a co za tym idzie poziom wody wzrośnie.

Zad. 39 Ciśnienie hydrostatyczne słupa rtęci jest takie samo, jak ciśnienie atmosferyczne o wartości 1000hPa. Gęstość rtęci to 13600 kg/m3. Jaka jest wysokość tego słupa?

Odp. Wysokość słupa rtęci wynosi około 737, 3 mm.

Zad. 40 Dane jest naczynie. Parcie cieczy w tym naczyniu jest mniejsze niż ciężar cieczy w nim zawartej. Jaki kształt ma to naczynie?

Odp. Naczynie musiało zwężać się ku dołowi