Dynamika Bryły Sztywnej - Zadania

Dynamika Bryły Sztywnej - Zadania

Zad. 1. Dziecko wspina się po pionowej linie z przyspieszeniem 1 m/s2 . Oblicz siłę napinającą linę, jeżeli masa dziecka wynosi 50 kg. Pomiń masę liny.

Rozwiązanie:

Dziecko działa na linę siłą F skierowaną w dół. Jest to siła napinająca linę. W zgodzie z III zasadą dynamiki, lina działa na dziecko siłą reakcji FR o takiej samej wartości, skierowaną ku górze. Drugą siłą działającą na dziecko jest siła ciężkości Q . Wypadkowa tych dwóch sił, jak mówi II zasada dynamiki nadaje dziecku przyspieszenie

Wartość siły wyznaczymy z równania:

Ostatecznie wzór, do którego wystarczy podstawić wartości będzie wyglądał tak

Zad. 2. W wózku poruszającym się poziomo z pewnym przyspieszeniem wisi na lince obciążnik o masie 200 g. Linka odchylona jest od pionu o kąt 150 stopni . Oblicz przyspieszenie wózka i siłę napinającą linkę.

Rozwiązanie:
Na obciążnik działają siły ciężkości Q = mg oraz reakcji linki FR. Ich wypadkowa siła F nadaje mu poziomie przyspieszenie a. Jest to jednocześnie przyspieszenie wózka. Siła napinająca linkę ma wartość równą sile FR z która linka działa na ciężarek

Rozkład sił prezentuje się następująco:

 [Źródło: mif.pg.gda.pl]

Przekształcenia wzorów niezbędnych do obliczeń wyglądają następująco:

Dalej wystarczy dokonać jedynie podstawień.

 

 

Zad. 3. Podnośnik wznosi ciężar Q zawieszony na linie, a jej maksymalne dopuszczalne naprężenie wynosi Fmax Wyznacz najmniejszy czas, w jakim można podnieść ten ciężar, który początkowo jest w stanie spoczynku na wysokość h. Pomiń ciężar liny oraz opory ośrodka.

Rozwiązanie:

 [Źródło: mif.pg.gda.pl]

Zad. 4. Pełne, jednorodne obiekty – kula i walec, toczą się po równi pochyłej bez poślizgu z równi pochyłej o wysokości h i kącie nachylenia α. Promienie i masy tych ciał są równe. Wykaż, które z nich stoczy się w krótszym czasie?

Rozwiązanie:
W sytuacji gdy oba ciała zaczynają ruch, to taką samą odległość szybciej przebędzie obiekt, który będzie miał większe przyspieszenie. Na przyspieszenie wpływa wartość momentu bezwładności, ciało o mniejszej jego wartości będzie miało wyższe przyspieszenie liniowe.