3. Ruch harmoniczny

Siła harmoniczna – siła wprost proporcjonalna do wychylenia x z położenia równowagi, zwrócona w stronę odwrotną do wychylenia.

F = - k·x

k – współczynnik sprężystości

---

Oscylator harmoniczny – układ drgający, poddany działaniu siły harmonicznej

Amplituda x_m – największe możliwe wychylenie z położenia równowagi

[ x_m ] = 1m

Okres T – czas trwania jednego pełnego drgania

[T] = 1s

Częstotliwość f – liczba pełnych drgań w jednostce czasu

f = 1/T

[f] = 1/s = 1 Hz (herc)

Częstość kołowa

[ω ] = 1 Hz

---

Ruch oscylatora - wykresy

• położenie od czasu

x(t) = x_m·sin(ωt + φ)

φ – faza początkowa

• prędkość od czasu

v(t) = x_mω·cos(ωt + φ)

v_max = x_mω

• przyspieszenie od czasu

a(t) = - x_mω²·sin(ωt + φ)

a_max = xmω²

---

Siła w ruchu harmonicznym

F = - x_mω²·m·sin(ωt + φ)

---

Okres drgań harmonicznych

-kx = -ω²·m·x

---

Energia w ruchu harmonicznym

E_k = mv²/2 = mx_mω²·sin²(ωt)/2 = kx_m²·cos²(ωt)/2

E_ps = kx²/2 = kx_m²·sin²(ωt)/2

E_c = E_k + E_ps = kx_m²/2·[sin²(ωt)+cos²(ωt)] = kx_m²/2